SISTEMAS DINÁMICOS

Profesor

Enrique Pujals

Objetivos

A través del estudio de funciones unidimensionales de la recta y el círculo se intentará motivar algunos de los problemas básicos de la teoría de sistemas dinámicos.

Programa del curso

  • Nociones de dinámica topológica. Puntos fijos y periódicos. Transitividad, minimalidad, recurrencias.
  • Homeomorfismos del círculo. Número de rotación. Teorema de Poincaré. Sistemas Morse-Smale.
  • Endomorfismos del círculo. Aplicaciones expansivas y expansoras. Caos, estabilidad y robustez. Dinámica simbólica. Teorema de Sarkovskii.
  • Bifurcaciones. La familia cuadrática.
  • Nociones elementales de dinámica compleja.
  • Breve introducción a la dinámica de varias dimensiones a través de ejemplos.

Bibliografía

  • K.T.Alligood, T.Sauer and J.A.Yorke, Chaos: An Introduction to Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1996.
  • R.L.Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Addison-Wesley, Redwood City, California, 1989.
  • M.A.Martín, M.Morán y M.Reyes, Iniciación al caos. Sistemas dinámicos, Editorial Síntesis, Madrid, 1995.
  • A.Giraldo y M.A.Sastre, Sistemas Dinámicos Discretos y Caos. Teoría, Ejemplos y Algoritmos, Fundación General de la Universidad Politécnica de Madrid, 2002.